viernes, 14 de diciembre de 2007

Teorema de Fermat

En 1995, el matemático inglés Andrew Wiles probó indirectamente que no existen números enteros x, y que satisfagan la ecuación:

x**n + y**n = z**n ,

donde n es un número natural mayor que 2.

La trascendencia de este hecho radica en que ése era un problema “abierto” desde hacía aproximadamente 350 años por el matemático francés Pierre de Fermat, que en realidad vivía de su profesión de abogado y dedicaba a las matemáticas, por gusto, parte de su tiempo. Incluso tuvo la osadía de escribir al margen del documento en que trabajaba en ese instante que había descubierto una demostración maravillosa de su aserto, pero que desgraciadamente dicho margen era tan pequeño como para darle cabida a su prueba.

Cuenta Wiles que cuando era prácticamente un niño todavía quedó fascinado por la historia y el planteamiento del problema y se propuso, desde entonces, algún día demostrarlo, pues muchos lo habían intentado hasta esa fecha –y aun después-, pero sin éxito. Lo intentaron, brillantemente, un par de japoneses, Taniyama y Shimura, quienes ante la dificultad de una prueba directa o del hallazgo de un contraejemplo que desmintiera la aseveración de Fermat, plantearon una conjetura alterna que permitía la demostración de forma indirecta. Taniyama y Shimura encontraron que a toda ecuación elíptica, de la cual la de Fermat es un caso particular, parecía corresponderle una forma modular, otro ente matemático en el que ahora no entraremos en detalle para no restarle “dramatismo” a nuestra narración. Pues bien, los japoneses se atrevieron a plantear la conjetura Taniyama-Shimura: a toda ecuación elíptica le corresponde una forma modular.

La importancia toral de esta conjetura es que, de probarse, quedaría demostrada “de paso”, por contradicción, la conjetura de Fermat, pues a la ecuación elíptica de éste no le correspondía forma modular alguna y, por lo tanto:

x**n + y**n ≠ z**n .

Fantástico. Un dato curioso, aunque al margen, lo constituye el suicidio de Taniyama, aunque no por frustración intelectual al no haber podido probar su aseveración compartida, sino, tal vez, por circunstancias más mundanas. Shimura lamentó que su colega no hubiera vivido lo suficiente para ver probada por Wiles la hipótesis de sus mejores años.

Todavía recuerdo que un maestro mío en la Facultad de Ciencias de la UNAM, el doctor por la prestigiada universidad norteamericana de Princeton Guillermo Torres Díaz, que también murió antes de que el problema quedara resuelto, decía, quizá no tan en broma, que todos los matemáticos en el mundo estaban prejuiciados con la imposibilidad de la demostración de la conjetura de Fermat, que sería bueno que se les planteara a los alumnos de álgebra superior de primer año como un problema intermedio en algún examen parcial y que así se obtendría no una sino varias pruebas incontrovertibles. Por cierto, Wiles es en la actualidad Chair del departamento de matemáticas de Princeton, universidad, también, de quien quizá sea el más grande científico en la historia de la humanidad después de Newton: Einstein.

La verdadera grandeza de estas joyas del razonamiento humano radica no en su importancia intrínseca sino en todo el trabajo intelectual que se da a su alrededor y la contribución sin par que hacen al desarrollo de las matemáticas, en este caso muy concreto al de la teoría de números, que a su vez, aunque no lo parezca, conducen a increíbles descubrimientos de aplicación en el mundo “real”.

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